Quantumstatistiek

De klassieke theorieën gaan uit van de hypothese, dat deeltjes van elkaar te onderscheiden zijn, als kleine biljard balletjes. Dat deze hypothese wel fout moet zijn laat Josiah Gibbs (1839-1903) in de naar hem genoemde paradox zien.

De klassieke statistische fysica blijkt als zodanig dan ook niet geheel te voldoen voor de kinetische gastheorie. De Oosterijkse fysicus Ludwig Eduard Boltzmann zag indertijd niet in waarom zijn statistische berekeningen niet voldeden, zelfs niet voor ideale één atoomige gassen. Zijn afleidingen waren immers perfect en zijn uitgangspunten leken logisch. Boltzmann werd zeer depressief van en pleegde in 1906 zelfmoord.

Veel later pas, aan het begin van de 20e eeuw, kwam de oplossing voor het probleem. De oplossing kwam uit de quantumfysica. Uit de quantummechanica volgt behalve de ononderscheidbaarheid nog een beperkende voorwaarde voor de verdeling van de deeltjes over de beschikbare toestanden.

Als een deeltje gerepresenteerd kan worden door een antisymmetrische golffuctie, dan treedt het uitsluitingsprincipe in werking hetgeen inhoudt dat één toestand door één deeltje bezet kan worden. Dit leide tot de Fermi-Dirac verdelingswet.

De andere quantumstatistiek gaat over deeltjes met een symmetrische golffunctie daarom geen uitsluiting vertonen. Dit leidde tot de Bose-Einstein verdelingswet.

De Maxwell-Boltzmann verdelingswet wordt vaak nog gebruikt als benadering voor de quantum-verdelingswetten.

Een grote verzameling van deeltjes welke niet onderscheidbaar zijn noemt men een quantumgas