ART

                      Algemene Relativiteitstheorie

Toen Albert Einstein in 1915 zijn Algemene Relativiteitstheorie publiceerde waren er helemaal geen impersische aanleidingen voor. Wel was in de tijd van Newton al reeds bekent dat de werkelijke planeetbaan van Mercurius iets afweek van de berekende baan. Het grootste deel van de afwijkingen was te verklaren door de andere planeten om de zon ook mee te nemen in de berekeningen en door de afplatting van de zon in rekening te brengen. Ondanks alle pogingen bleef er een kleine afwijking tussen berekende en werkelijke waarde onstaan. Er werd geopperd dat er nog ergens een niet ondekt planeetje was, waar van men nu de grote en plaats nauwekeurig kon berekenen. De planeet had men al een naam gegeven "Vulcanus". Astronomen gingen driftig opzoek. Alhoewel men steeds gevoeligere kijkers maakte werd het planeetje nooit ontdekt.

Aan de theorie van Newton werd niet echt getwijfeld. Er werden door verschillende wetenschappers pogingen gedaan om de Newtoniaanse theorie te modificeren, echter een bevredigend resultaat gaf dit niet. Pas toen Einstein de planeet bewegingen met zijn theorie nog eens narekende bleek het onbekende verschil gewoon een relativistisch effect te zijn. Dit was het eerste succes voor Einstein.

De algemene relativiteitstheorie is een logische veralgemenisering van de speciale relativiteitstheorie.

In de algemene relativiteitstheorie wordt uitgegaan van het zogenaamde equivalentieprincipe. Dit houdt in dat alle coördinatenstelsels gelijkwaardig zijn, er is dus geen speciale voorkeur voor inertiestelsels.

Door dit formalisme verdwijnt het door Newton ingevoerde begrip "kracht". Ook verdwijnt het begrip zwaartekracht. De "zwaartekracht" is vervangen door de kromming van de plaats-tijdruimte. (NB. In de speciale relativiteitstheorie worden de klassieke begrippen tijd en ruimte tot één continuÜm opgevat de plaats-tijd ruimte, echter deze is dan recht)

We kunnen nu de algemene relativiteitstheorie opvatten als een dynamisch proces. We zeggen dat materie de tijd-ruimte beïnvloed. Door de beïnvloeding van de tijd-ruimte wordt materie in de buurt beïnvloed.

De algemene relativiteitstheorie is een van de steunpilaren van de moderne fysica. De GR heeft belangrijke toepassingen in de astrofysica en de hoge-energiedeeltjes fysica. Toepassingen neutronensterren, zwarte gaten, gravitatiegolven en cosmologie.

 Benadering van relativeitstheorie uit de klassieke mechanica

 We kunnen de algemene relativiteitstheorie kunnen we van  verschillende kanten benaderen

      - vanuit de speciale relativiteitstheorie [1]

      - vanuit de klassieke mechanica [college]

Literatuur

 

[1] A first course in general relativity

    Bernard F. Schutz

    Cambridge University Press  (1985-1990)

[2] Introduction to general relativity

    R. Adler, M. Bazin, M. Schiffer

    Mc Graw Hill, Kogakusha Ltd. (1975)

 

[5] Gravitation

    Misner, Thorne, Wheeler

    Freeman, San Francisco (1973)

 

Algemene equivalentieprincipe van Einstein (1915)

De (speciale) relativiteitstheorie 1905 is een statische theorie. De theorie handeld alleen over gebeurtenissen gemeten door twee verschillende inertiaal waarnemers in een relatieve uniforme beweging maar zegt niets over versnelde voorwerpen en was daarom dus ook nog niet volledig. Echter twee verschillende inertiaal waarnemers kunnen alleen ontstaan doordat er ooit een versnelling is ontstaan van de één t.ov. de ander. Deze in de speciale relativiteitstheorie niet beschouwde versnellingen veroorzaken de verschillen. Einstein breidde het equivalentieprincipe van de (speciale) relativiteitstheorie, dat alleen geldt voor eenparig bewegende lichamen, uit voor versnelde lichamen.

Voor elk punt in de ruimte-tijd (gebeurtenis) en voor een gegeven graad van nauwkeurigheid is er een referentiestelsel waarin, in een zeker gebied van de ruimte voor een zekere tijdsinterval de effecten van gravitatie verwaarloosbaar zijn, en het stelsel inertiaal is voor de gespecificeerde graad van nauwkeurigheid

Gevolgen van het equivalentieprincipe

Het algemene equivalentieprincipe bracht grote gevolgen met zich mee. Zoals het verdwijnen van het begrip “kracht” incl. gravitatiekracht, een stelling over massa, een stelling over krom en recht.

A. Verdwijning van het begrip kracht (incl. zwaartekracht)

Het begrip kracht, de oorzaak van een vormverandering of beweging heeft altijd enige aversie opgeroepen bij wetenschappers. Kracht werd omschreven als “werking op afstand” en bleef als zodanig een vaag begrip. Neem bijvoorbeeld gravitatiekracht welke er zitten geen touwtjes aan de appel en toch valt hij uit de boom op de grond.

Newton stelde bijvoorbeeld dat de bron van de traagheidskrachten de absolute ruimte is, welke zich tegen de beweging verzet. De oppositie, geleid door Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), strijde fel tegen. De Oostenrijkse filosoof en fysicus Ernst Mach (1838-1916) zei, de absolute ruimte is niets, en niets dat kan geen kracht uitoefenen, we moeten stellen dat de vaste sterren zich tegen versnelling van een lichaam verzetten. De veronderstelling dat, een lichaam traagheidskrachten ondervindt ten gevolge van de krachten die de overige lichamen in het heelal op een versneld lichaam uitoefenen, werd later bevestigd door Einstein door aan te tonen dat traagheidskrachten (op zich) niet bestaan.

Traagheidskrachten komen niet uit de differentiaalvergelijking rollen, maar worden veroorzaakt door een verkeerde keuze van het coördinatenstelsel. Ieder deeltje beweegt namelijk rechtlijnig, maar als we als waarnemer in een verkeert coördinatenstelsel zitten dan moeten we allerlei rare (traagheids)krachten invoeren om het weer goed te krijgen. De traagheidskrachten zijn geen gevolgen, wij brengen ze gewoon altijd naar de andere kant (de verkeerde) van de vergelijking.

We moeten eigenlijk spreken over traagheidseffecten deze effecten zijn inherent aan de keuze van het coördinatenstelsel (of de kromming van de tijd-ruimte). Dit houdt in dat alle coördinatenstelsels gelijkwaardig zijn, er is dus geen speciale voorkeur voor inertiestelsels. Daardoor verdwijnt in de algemene relativiteitstheorie het de begrip "kracht" en daarmee ook zwaartekracht.

 

 

 

De klassieke mechanica

 

                                   

                                                           

is de kracht, de oorzaak

 

                                                           

versnelling, gevolg of het effect                     

 

Als  dan heeft de differentiaalvergelijking de volgende oplossing:

  d.w.z. een rechtlijnige eenparige beweging

 

Als  dan is het, effect := afwijking van de rechtlijnige eenparige beweging.

 

1.Causaliteit van Newtons gravitatietheorie

Om het begrip “werking op afstand”  te mathematisch te hanteren is het begrip veld bedacht. We kunnen dan gravitatiekracht hanteren als een potentaalveld rondom een massa.

 

                        een kracht kunnen we opvatten als  

 

                                                                        met               gradient

                                                                                       potentiaal

 

                        voor een zwaartekracht geldt             

 

                        de oplossing    potentiaal met ellipvormige banen

 

Onze aarde bevindt zich in het potentiaalveld van de zon. Als er een meteoriet op de zon in slaat dan zullen we volgens de bovenstaande formule meteen de schok voelen, zonder dat we iets zien gebeuren (dit gebeurt pas na ca. 8 minuten). Deze anti-causaliteit van de Newtonse vergelijkingen leidt dus tot een probleem. Het antwoord is dat ook de gravitatie zich met maximaal de lichtsnelheid voortplant. Het potentiaalveld moet dus in functie zijn van de tijd.

 

B. Versnelling en gravitatie zijn het zelfde

 

de lift in vrije val, de versnellende raket.

 

C. Zware en trage massa zijn het zelfde

 

Toen Isaac Newton het begrip *massa invoerde kende hij hieraan twee betekenissen toe:

1. de hoeveelheid materie de massa bleek geen goede maat te zijn voor de hoeveelheid materie, daar de hoeveelheid massa afhangt van de standpunt van de waarnemer.

 

 

           

De hoeveelheid stof wordt thans uitgedrukt in mol

 

2. traagheid (trage massa)

 

 

Tevens kende hij materie de eigenschap toe, dat lichamen elkaar aantrekken met een sterkte die evenredig met hun massa’s en omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun afstanden (zware massa).

 

 

Ernst Mach stelde dat als een lichaam wil versnellen, men moet versnelllen ten opzichte van de aantrekkende krachten van de alle andere lichamen in het heelal, wat meer moeite zal kosten naarmate het betrokken lichaam meer zware massa heeft. Hij stelde daarmee al trage en zware massa op een voet.

Von Eötvös heeft in 1922 gezocht naar verschillen in trage en zware massa maar deze niet gevonden. De proeven zijn later nog een herhaald op basis van het mössbauwereffect, ook toen heeft men met een nauwkeurigheid van 1 op 1014 geen verschillen kunnen aantonen.

Uit het equivalentieprincipe van Einstein volgt onmiddelijke de unificatie van trage en zware massa.

 

massa-energie relatie

  

D. Licht wordt afgebogen door materie.

Een ander direct gevolg was dat licht werd afgebogen door een gravitatieveld.

 

E. De ruimte-tijd wordt gekromd

Hierdoor kwam het begrip recht in opspraak. De definitie van recht luidt als volgt: de korste verbinding tussen twee punten is een rechte lijn en licht volgt de korste lijn tussen twee punten. Einstein wilde niet tornen aan deze definitie. Daarom had dit tot de consequentie dat de tijd-ruimte zelf gekromt was. We noemen de korste lijn tussen twee punten liever een geodeet als een rechte lijn.

De algemene relativiteitstheorie gaat een stapje verder dan de speciale. In de speciale relativiteitstheorie worden de klassieke begrippen tijd en ruimte tot één continuÜm opgevat de plaats-tijd ruimte. In de algemene relativiteitstheorie is de plaats-tijdruimte gekromd.

De bewijzen van de Algemene Relativiteitstheorie

De Einsteinvergelijking

Homogene oplossingen

Inhomogene oplossingen