Chaostheorie

De chaostheorie wordt na de relativiteitstheorie en de quantummechanica beschouwd als de derde grote wetenschappelijke revolutie van de natuurkunde in de twintigste eeuw. En zoals bij iedere revolutie, ondervond de choastheorie ook veel tegenstand. Er moesten oude illusies aan de kant worden gezet terwijl er nieuwe uitdagingen voor in de plaats zullen komen. Toch gaat dit niet met slag of stoot. De natuurkundige Albert Einstein zei over de quantummechanica "If quantummechanics is right, then the world is crazy" en over de chaostheorie "God don't dice". Tegenwoordig is het niet meer de vraag of god dobbelt, maar met welke (oneerlijke) stenen. (verdeling volgens Benfords).

In 1889 legde Henri Poincaré de basis voor de chaostheorie. Vanaf 1954 waren het de wiskundige Kolmogorov, Arnold en Moser die op het werk van Poincaré belangrijke aanvullingen hadden. Na 1960 heeft de chaostheorie snelle vooruitgang geboekt dankzij het steeds krachtiger worden van computers.

Het woord "chaos" roept in eerste instantie akelige visioenen op van wanordelijke toestanden waarin wetten buitenspel staan en er niet gestuurd en voorspeld kan worden. Doch gaat de chaostheorie over situaties waarin strikte regels gelden terwijl het gedrag er volstrekt wanordelijk uitziet.

Meestal vereenzelfen we de chaostheorie met de theorie van de niet-lineare dynamica doch de theorie is breder. Zo is bijvoorbeeld de cijfersrij van een natuurkonstante is een chaotische rij, echter ze hebben wel betrekking op één getal. Voorbeelden van chaotische processen zijn bijvoorbeeld de weersgesteldheid, de werking van de hersenen, organisatie in bedrijven, economie, (elektromagnetische) ruis en turbulente vloeistof en gasstromingen (rook en wolken).

Een willekeurig dynamisch systeem heeft zowel elementen van chaos als van orde. Sterker nog orde is een bijzonder geval van wanorde. Het gedrag van het systeem kan men vastleggen in een aantal parameters, de getallen van Lyapunaov, waarvan de grootte iets zegt over de mate van orde of wanorde in het systeem.

Alhoewel we soms de wetten van het niet-lineair dynamisch systeem kennen zorgt, een onnauwkeurigheid in de beginvoorwaarde (hoe klein ook) na een bepaalde tijd tot onvoorspelbare situaties. Zoals de Amerikaanse weerkundige/wiskundige Edward Lorenz zei "een vlinder welke fladdert op een bloem, ergens in Peking, kan een werveltje veroorzaken wat binnen 5 dagen kan uitgroeien tot een orkaan in Mexico.

De chaostheorie dankt zijn bekentheid grotendeels door de plaatjes van fractals, dit zijn herhaalde structuren. Het begrip fractal vindt vooral toepassing in de natuurwetenschappen. Fractals dienen ter beschrijving van bijv. een kustvorm, een waterscheiding, het wortelgestel van een boom, de bloeiwijze van een bloemkool, de structuur van longweefsel, de verdeling van materie in het heelal, maaankraters, de oppervlaktestructuur van een metaal.

 

Periodeverdubbeling

   Fasediagrammen

   Faseverdubbeling

   Vreemde aantrekkers

De Feigenbaum-Cvitanovic renormalisatievergelijkingen

Renormalisatietheorie van intermittentie

Niet-lineaire oscillators

   Chaotische slinger

   Modelocking

   Duivelstrappen

   Universaliteit

fractal

   Schalingsgedrag van vreemde verzamelingen in de dynamica

   Een thermodynamisch formalisme

Schalingsgedrag als het wenzenskenmerk van turbulentie 

chaos in de wiskunde

   Herhaalde structuren

   Gebroken dimensies, Fractals

   Mandelbrot set

Chaos in de economie

Chaos in de fysiologie

Chaos in bedrijven

Chaos in populatiebiologie

gaiahypothese    

 

Literatuur

[1] Dynamische systemen en chaos

     een revolutie vanuit de wiskunde

     H.W. Broer en F. Verhulst (red.) (1990)

 

[2] The beauty of fractials

     H.-O Peitghen en P.H. Richter (1986)

 

[3] Fractals

     H.A. Lauwerier (1987-1888)

  

[4] The fractal geometry of nature

     Benoit B. Mandelbrot (1982-1985)

 

[5] Les objets fractals   

     Benoit B. Mandelbrot (1977)